2° MÉDIO - ATIVIDADES

VOCÊ DEVE RESOVER OS EXERCICIOS INDICADOS PELO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
A 1ª ATIVIDADE ABAIXO DEVE SER FEITA EM FOLHA DE ALMAÇO E ENTREGUE DIA ATÉ O DIA 14-04-11

Nome___________________n°___2º Série___ Data_____


1ª ATIVIDADE DE MATEMÁTICA                           Prof. FRANCISCO

1°) Faça o desenho de três triângulo retângulo coloque a medida dos três ângulos internos, na seqüência ao lado observando a tabela marque o valor do seno, cosseno e tangente de cada ângulo. (OBS. A SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DE QUALQUER TRIANGULO É 180°)

2º) Determine a medida do lado dos triângulos retângulos abaixo, sabendo que: ( obs. utilize o teorema de PITAGORAS)

a) Seus dois catetos medem 15 cm e 36 cm.

b) Um cateto mede 18 m e a hipotenusa mede 25 m.

c) Seus dois catetos medem 5m e 5m.

d) Um cateto mede 12 cm e a hipotenusa 20 cm.

e) Seus dois catetos medem 10 cm e 24 cm

f) Um cateto mede 18 cm e a hipotenusa 24 cm.
3°) Determine as razões trigonométricas, seno, cosseno e tangente dos triângulos retângulos abaixo de medidas: ( faça o desenho dos triângulos e após fazer os cálculos e observar os resultados dê sua conclusão)

A ) Hipotenusa 10cm, Cateto oposto 8m, e cateto adjacente 6 cm.

b) Hipotenusa 26cm, Cateto oposto 24m, e cateto adjacente 10 cm.

c) Hipotenusa 35cm, Cateto oposto 28m, e cateto adjacente 21 cm.

d) Hipotenusa 39cm, Cateto oposto 36m, e cateto adjacente 15 cm.

e) Hipotenusa 45cm, Cateto oposto 36m, e cateto adjacente 27 cm.

f) Hipotenusa 65cm, Cateto oposto 60m, e cateto adjacente 25 cm.

4º) Utilize as razões trigonométricas para calcular as medida dos outros dois lados do triangulo retângulo. ( utilize a tabela de razões)

a) Um Ângulo mede 36° e o cateto oposto mede 18 km.

b) Um Ângulo mede 72° e a hipotenusa mede 56 m.

c) Um ângulo mede 18° e o cateto oposto mede 20 m.

d) Um Ângulo mede 32° e o cateto oposto mede 16 km.

e) Um Ângulo mede 65° e a hipotenusa mede 46 m.

f) Um ângulo mede 15° e o cateto oposto mede 30 m.

g) Um Ângulo mede 30° e o cateto oposto mede 14 km.

h) Um Ângulo mede 50° e a hipotenusa mede 6 m.

i) Um ângulo mede 12° e o cateto oposto mede 23 m.

j) Um Ângulo mede 38° e o cateto oposto mede 10 km.

k) Um Ângulo mede 76° e a hipotenusa mede 200 m.

l) Um ângulo mede 28° e o cateto oposto mede 40 m.


5º) Faça o desenho do triangulo descrito abaixo e calcule o terceiro lado utilizando a lei dos cossenos.

a) Ângulo de 42° entre os lados medindo 10 cm e 13 cm.

b) Ângulo de 64° entre os lados medindo 16 m e 20 m.

c) Ângulo de 120° entre os lados medindo 6m e 12 m.

d) Ângulo de 45° entre os lados medindo 20 cm e 13 cm.

e) Ângulo de 54° entre os lados medindo 26 m e 24 m.

f) Ângulo de 130° entre os lados medindo 8 m e 12 m.

g) Ângulo de 22° entre os lados medindo 30 cm e 23 cm.

h) Ângulo de 34° entre os lados medindo 76 m e 80 m.

i) Ângulo de 108° entre os lados medindo 62 m e 52 m.




ESSA É A ATIVIDADE DO 2º BIMESTRE QUE DEVE SER ENTREGUE DIA 22-06-11
NOME:_______________________________nº______ 2º SÉRIE____ DATA ___________


ATIVIDADE DO 2° BIMESTRE ( PROF. FRANCISCO )

1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i² – 3j.

2) Escreva a matriz B = (aij) do tipo 3 X 4 sabendo que aij = 3i² - 2j

3) Resolva as operações indicadas abaixo utilizando as matrizes A e B dos exercícios anteriores;

a) A + B                     b) B - A     
                    

4) Escreva a matriz coluna do tipo 7x2 tal que aij = 2i + 3j.


5) Escreva a matriz linha do tipo 2x7 tal que aij = 2i + 3j.


6 ) Utilizando a regra de Sarrus, calcule o determinantes a seguir:

             -4      -2     3

a)           7       0     1

             8       -5     3





          3     5    -1

b)     -3     2    12

         1      1     2



7 ) Resolva os seguintes sistemas de equações: Utilize o determinante para calcular.



a)   x + y = 7
      x – 3y = 11







b)     x - y = 3
       3x + 2Y = 19



c)   4x – 5y = 8
      2x – 4 y = - 2





d)      x + y = - 1
        2x – 3y = - 12







e)   2x + y = 10
      3x – y = 5



f)      4x + 5y = 5
        2x – y = 13



g)       x  + y – z = 0
         3x – y + z = 16
         x + 2 Y + 3z = 11



h)    x – 2y + z = 5
      2x + y – 3z = - 35
      - x – y + 4z = 28





i)    x + 3y – 2z = 3
      2x – y + z = 12
     4x + 3y - 5z = 6





3ª ATIVIDADE DE MATEMÁTICA
ASSSUNTO: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
PARA ALUNOS DO 2º ANO DO MÉDIO

1º) Considere um triângulo eqüilátero. (três lados de mesma medida), utilize o teorema de Pitágoras a² = b² + c² .
a) Determine sua altura, se seu lado mede 4 centímetros:
b) Determine a sua altura, se seu lado mede 10 centímetros:

2º) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles mede 30 cm, determine a medida do cateto desse triângulo:

3º) Considere um quadrado:
a) Quanto mede sua diagonal se seu lado mede 12 cm?
b) Determine a medida do perímetro, sabendo que sua diagonal mede 16cm:

4º) Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede, em um ponto 4m do solo. Qual é a distância do pé da escada à parede?
5º) Determine o seno, o cosseno e a tangente, nos triângulos retângulos, antes é necessário calcular a hipotenusa:

a) Triangulo A de catetos 6cm e 8cm:
b) Triângulo B de catetos 10m e 24 metros;
c) Triângulo C de catetos 8cm e 8 cm.

6º) Exprima em radianos, utilizando regra de três simples:
a)45° b) 40° c) 105° d) 150° e) 18°
f) 54° g) 72° h) 135° i) 80° j) 48°

7°) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° graus. (supondo que a região sobrevoada pelo avião seja plana) . Depois de percorrer 1000 metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é: Dado seno de 30°= 0,5 .

8°) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a:
a) 10m b) 12 cm c) 6 m d) 15 cm


ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA
(IMPRIMIR EM FOLHA DE SULFITE OU CÓPIA EM ALMAÇO, RESPONDER E ENTREGAR)

ASSUNTO: TRIGOMETRIA:
OBJETIVO: Desenvolver técnicas operatórias; e a capacidade de dedução abstração.

NOME____________________________________________N°____SÉRIE____DATA__

1°) Utilize o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa dos triângulos retângulos abaixo:

A)De catetos 12 cm e 16 cm;
B)De catetos 10 m e 24 m;
C)De catetos 18cm e 24 cm;
D)De catetos 48 m e 20m.


2º) Determine os arcos em graus abaixo em radianos, use regra de três simples:
a) 72° b) 100° c) 285° d) 324° e) 108° f) 80°






3º) Dados o ângulo e a medida do raio, calcule as medidas dos arcos indicados:
a) Raio de 32 cm sobre um ângulo de 40°.
b) Raio de 1,2 m sobre um ângulo de 270°.
c) Raio de 3,6 Km sobre um ângulo de 120°
d) Raio de 9 m sobre um ângulo de 330°




4°) Determine a altura de um muro, sabendo que uma escada de 5 metros de extensão esta apoiada nele, com as extremidade coincidindo com o topo do muro, e a distância do pé da escada até o muro é três metros: ( Use o teorema de Pitágoras: a² = b² + c² ).





5°) Determine o ângulo agudo formado entre os ponteiros de um relógio que esta marcando:

a) 4 h 32 min b) 13h 50 min



"Se fui capaz de ver mais longe, é porque me apoiei em ombros de gigantes." ( Isaac Newton)
Professor Francisco 2010 . BOA ATIVIDADE..



ASSUNTO: TRIGONOMÉTRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER
NOME:__________________________________________N°______ 2° SÉRIE – E.M. DATA__________
OBJETIVO: UTILIZAR AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS COM MEDIDAS NO TRIÂNGULO, DANDO SIGNIFICASO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS.
1°) Utilizar a Lei do cossenos a²= b² + c² - 2bc.cosA, para calcular o terceiro lado do triângulo descriminado abaixo:

a) O triangulo LAL, com medidas 4m , 60° e 6m, usar cós 60°= 0,5.
b) O triangulo LAL, com medidas 8m , 120° e 12m, usar cós 120°= - 0,5.
c) O triangulo LAL, com medidas 4m , 45° e 6m, usar cós 45°= 0,7.
d) O triangulo LAL, com medidas 8m , 135° e 12m, usar cós 135°= - 0,7.
e) O triangulo LAL, com medidas 4m , 36° e 6m, usar cós 36°= 0,8.
f) O triangulo LAL, com medidas 6m , 36° e 9m, usar cós 36°= 0,8.
g) O triangulo LAL, com medidas 12m , 144° e 15m, usar cós 144°= - 0,8.
h) O triangulo LAL, com medidas 6m , 25° e 8m, usar cós 25°= 0,9.
i) O triangulo LAL, com medidas 4m , 155° e 6m, usar cós 155°= - 0,9.
j) O triangulo LAL, com medidas 4m , 53° e 6m, usar cós 53°= 0,6.



2°) Determine os lados b e c de um triangulo qualquer, utilizando a Lei dos seno, dado o lado a, e os ângulos A e B , sabendo que o lado a é oposto ao ângulo A, o lado b é oposto ao ângulo B.
Dado: sen30° = 0,5 - sen45°=0,7 - sen65= 0.9 - sen115= 0.9 - sen24°= 0,4 - sen18°=0,3 - sen85°= 0,99
Sen35= 0,37 – sen138°= 0,66 – sen126°= 0,8 – sen160°=0,34 – sen111°=0,93 – sen79°= 0,98

a)O triangulo de lado a = 10 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 65°
b)O triangulo de lado a = 15 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 115°
c)O triangulo de lado a = 20 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 65°
d)O triangulo de lado a = 4 m , o ângulo A = 24° e o ângulo B = 18°
e)O triangulo de lado a = 6 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 24°
f)O triangulo de lado a = 8 cm , o ângulo A = 45° e o ângulo B = 115°
g)O triangulo de lado a = 18 cm , o ângulo A = 45° e o ângulo B = 24°
h)O triangulo de lado a = 30 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 115°
i)O triangulo de lado a = 50 cm , o ângulo A = 30° e o ângulo B = 65°
j)O triangulo de lado a = 60 cm , o ângulo A = 36° e o ângulo B =65 °



3°) Utilize o teorema da área para calcular a dos triângulos relacionados abaixo; ( A área de um triangulo pode ser encontrada pela metade do produto de dois lados consecutivos e o seno do ângulo entre eles.
(Utilize os dados do seno do exercício anterior)
A) Triangulo de lado 8 cm, ângulo A= 30° e lado 10 cm.
B) Triangulo de lado 8 cm, ângulo A= 30° e lado 12 cm.
C) Triangulo de lado 15 cm, ângulo A= 30° e lado 20 cm.
D) Triangulo de lado 15 cm, ângulo A= 30° e lado 18 cm.
E) Triangulo de lado 14 cm, ângulo A= 24° e lado 10 cm.
F) Triangulo de lado 9 cm, ângulo A= 24° e lado 10 cm.
G) Triangulo de lado 20 cm, ângulo A= 30° e lado 16 cm.
H) Triangulo de lado 8 cm, ângulo A= 45° e lado 10 cm.
I) Triangulo de lado 8 cm, ângulo A= 45° e lado 12 cm.
J) Triangulo de lado 15 cm, ângulo A= 65° e lado 10 cm.




Boa atividade: PROFESSOR FRANCISCO